κινηματική

Κλάδος της μηχανικής ο οποίος μελετά τις γεωμετρικές ιδιότητες της κίνησης των υλικών σημείων, αλλά και των στερεών σωμάτων. Τα θεμελιώδη μεγέθη της κ. είναι το μήκος και ο χρόνος. Τα υπόλοιπα μεγέθη (ταχύτητα, επιτάχυνση) προκύπτουν από τα προηγούμενα δύο. Η ταχύτητα είναι το διάστημα το οποίο διανύεται στη μονάδα του χρόνου και η επιτάχυνση είναι η αύξηση της ταχύτητας στη μονάδα του χρόνου. Τα μεγέθη αυτά, εκτός από μία ορισμένη τιμή, ορίζονται και από μία διεύθυνση και μία φορά, είναι δηλαδή διανύσματα και σημειώνονται συμβατικά με ένα γράμμα και ένα βέλος από πάνω. Η κ. του σημείου μελετά την κίνηση ενός μεμονωμένου σημείου. Η κ. του στερεού σώματος μελετά την κίνηση εκείνων των συστημάτων σημείων των οποίων οι σχετικές αποστάσεις παραμένουν σταθερές κατά την κίνηση. Η κ. των παραμορφωμένων σωμάτων μελετά την κίνηση σωμάτων, όπως για παράδειγμα γραμμών και επιφανειών (που πραγματοποιούνται σε νήματα ή μεμβράνες), το σχήμα των οποίων μπορεί να αλλάξει κατά τη διάρκεια της κίνησης. σχετικότητα της κίνησης. Η κίνηση δεν έχει νόημα αν δεν θεωρηθεί ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς το οποίο λαμβάνεται ως ακίνητο και σταθερό. Είναι κοινή η εντύπωση κάθε ανθρώπου που βρίσκεται μέσα σε ένα κινούμενο όχημα (για παράδειγμα σε ένα τρένο) ότι τα δέντρα, τα σπίτια, όλα τα στοιχεία του τοπίου κινούνται. Στην τρέχουσα πράξη θεωρούμε σταθερή τη Γη όπως και όλα τα αντικείμενα που είναι σταθερά συνδεδεμένα με αυτήν. Πρόκειται για μια καθαρή συνθήκη, γιατί η Γη κινείται ταχύτατα γύρω από τον Ήλιο, ο οποίος επίσης κινείται σε σχέση με άλλους αστέρες κ.ο.κ. Για πολλές μετρήσεις θεωρούνται ως σημεία αναφοράς οι αστέρες –οι οποίοι συμβατικά λαμβάνονται ως ακίνητοι (απλανείς)– η κίνηση των οποίων, εξαιτίας της πολύ μεγάλης απόστασης που τους χωρίζει από τη Γη, φαίνεται ασήμαντη. Θεωρητικά, όταν καθοριστεί το σώμα (ή το σύνολο των σωμάτων) το οποίο συμβατικά λαμβάνεται ως σταθερό, μπορεί να θεωρηθεί η κίνηση ως αναφερόμενη σε ένα σύστημα αξόνων συνδεδεμένο με αυτό, γεγονός που σημαίνει ότι το εν λόγω σώμα ορίζει το σύστημα αναφοράς. Οι κινήσεις είναι πάντοτε σχετικές προς ένα επιλεγμένο σύστημα. Μπορεί λοιπόν να θεωρηθεί ότι υπάρχουν περιπτώσεις στις οποίες το σύστημα S₀ κινείται και αυτό ως προς ένα άλλο S₁, το οποίο θεωρείται σταθερό. Στην περίπτωση αυτή η κίνηση ως προς το S₀ λέγεται σχετική κίνηση (δηλαδή σχετική ως προς το S₀), ενώ η κίνηση ως προς S ₁ χαρακτηρίζεται ως απόλυτη. Αν ένα σημείο Ρ έχει σχετική ταχύτητα _f ως προς το κινητό σύστημα S₀, η απόλυτη ταχύτητά του ως προς το σταθερό σύστημα S₁ είναι το διανυσματικό άθροισμα της σχετικής ταχύτητας και αυτής που ονομάζεται ταχύτητα μετατόπισης του κινητού συστήματος ως προς το σταθερό. Δηλαδή . Η απόλυτη επιτάχυνση , αντίθετα, δεν είναι μόνο το άθροισμα της σχετικής και της επιτάχυνσης μετατόπισης , την οποία θα έπρεπε να έχει το σημείο εάν ήταν σταθερό επί του κινουμένου συστήματος. Πράγματι, πρέπει να θεωρηθεί μια πρόσθετη επιτάχυνση, που ονομάζεται Κοριόλειος επιτάχυνση , και συνεπώς προκύπτει . κ. του σημείου. Την κίνηση ενός σημείου χαρακτηρίζει η γραμμή η οποία διανύεται κατά τη διάρκεια της κίνησης, δηλαδή η τροχιά του, και η χρονική εξίσωση η οποία εκφράζει το διάστημα, σε συνάρτηση με τον χρόνο που διανύεται από το αρχικό έως το τελικό σημείο της τροχιάς του. Σε μία μη ευθύγραμμη κίνηση, η οποία θεωρείται ότι πραγματοποιείται σε ένα επίπεδο, σε κάθε σημείο της τροχιάς έχουμε το διάνυσμα της ταχύτητας (με διεύθυνση αυτή της εφαπτομένης) και το διάνυσμα της επιτάχυνσης , η οποία σχηματίζει με αυτή μια γωνία η οποία εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της κίνησης. Η συνιστώσα της επιτάχυνσης κατά τη διεύθυνση της εφαπτομένης στο Ρ ονομάζεται εφαπτομενική επιτάχυνση και σημειώνεται η συνιστώσα η οποία είναι κάθετη προς αυτήν είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση. Ως προς τη μορφή της τροχιάς, η κίνηση είναι ευθύγραμμη εάν το σημείο ακολουθεί μια ευθεία (για παράδειγμα, η κίνηση ενός σημείου το οποίο ταλαντώνεται μεταξύ δύο σημείων μιας ευθείας) και καμπυλόγραμμη (κυκλική, παραβολική, ελλειπτική κλπ.) σε όλες τις άλλες περιπτώσεις. Ως προς την ταχύτητα, η κίνηση χαρακτηρίζεται ομαλή αν το μέτρο του διανύσματος της ταχύτητας είναι σταθερό. Η κίνηση που παρουσιάζει επιτάχυνση είναι μεταβαλλόμενη κίνηση. Ιδιαίτερες περιπτώσεις της μεταβαλλόμενης κίνησης είναι οι ακόλουθες: Ομαλά μεταβαλλόμενη, που σημαίνει ότι η μεταβολή της ταχύτητας εκδηλώνεται με σταθερό ρυθμό, δηλαδή με σταθερό (για παράδειγμα η κίνηση ενός σώματος που δέχεται μόνο την επίδραση της –θεωρητικά σταθερής– βαρυτικής έλξης της Γης). Ομαλή κυκλική, που σημαίνει ότι η επιτάχυνση έχει σταθερή τιμή, αλλά η διεύθυνση είναι πάντα προς το κέντρο της διατρεχόμενης περιφέρειας. Η περίοδος αυτής Τ είναι ο χρόνος ο οποίος απαιτείται για να διανυθεί μία φορά η περιφέρεια. Η γωνιακή ταχύτητα ή ταχύτητα περιστροφής είναι , η κυκλική ταχύτητα είναι , η τιμή της κεντρομόλου επιτάχυνσης είναι α_κ=ω²R. Περιοδική, όταν το σημείο επιστρέφει συνεχώς στην ορισμένη θέση του και με την ίδια ταχύτητα , ύστερα από ένα διάστημα χρόνου Τ (περίοδος). κίνηση απολύτως στερεού σώματος. Κίνηση που ορίζεται σαν να κινούνται τρία σημεία ενός απολύτως στερεού σώματος, τα οποία δεν ορίζονται πάνω στην ευθεία· η κίνηση όλων των άλλων σημείων υπολογίζεται κατ’ ακολουθία αυτών. Η θέση κάθε σημείου Ρ καθορίζεται από τρεις ανεξάρτητες παραμέτρους, στην περίπτωση που ένα σημείο του στερεού σώματος είναι ακίνητο· έχει, όπως λέγεται, τρεις βαθμούς ελευθερίας. Αν δεν υπάρχει κανένα ακίνητο σημείο στο στερεό σώμα, τότε για τον προσδιορισμό της θέσης του είναι απαραίτητη η γνώση των συντεταγμένων ενός σημείου του και άλλων τριών παραμέτρων που ορίζονται ως προς το σημείο αυτό και ονομάζονται γωνίες Όιλερ. Συνολικά, όταν το σώμα είναι ελεύθερο, υπάρχουν έξι βαθμοί ελευθερίας και η κίνηση είναι καθορισμένη, όταν οριστούν οι τιμές των παραμέτρων οι οποίες αντιστοιχούν με αυτούς, σε συνάρτηση με τον χρόνο. στοιχειώδεις κινήσεις στερεού σώματος. Στις στοιχειώδεις κινήσεις ενός σώματος περιλαμβάνονται η μεταφορά (σε κάθε στιγμή, κάθε σημείο του σώματος έχει την ίδια ταχύτητα και οι αντίστοιχες τροχιές είναι παράλληλες μεταξύ τους) και η περιστροφή (το σώμα περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα, η κίνηση είναι επίπεδη και κάθε σημείο κινείται επί ενός επιπέδου κάθετου γύρω από τον άξονα περιστροφής). σύνθετες κινήσεις. Εκτός από τις στοιχειώδεις κινήσεις ενός στερεού σώματος, όλες οι άλλες κινήσεις αποτελούν σύνθεση μεταφορών και περιστροφών, οι οποίες μεταβάλλονται με τον χρόνο με οποιονδήποτε τρόπο. Αυτό σημαίνει ότι μεταβάλλεται συνεχώς το διάνυσμα της ταχύτητας της μεταφοράς, ο προσανατολισμός του άξονα περιστροφής και η ταχύτητα ω της περιστροφής γύρω από τον άξονα αυτόν. Αν συνθέσουμε μια περιστροφή γύρω από έναν άξονα με μια μεταφορά κατά τη διεύθυνση του άξονα αυτού, το σώμα περνά από μια οποιαδήποτε θέση σε άλλη επόμενη διαγράφοντας ελικοειδή κίνηση. Τα σχέδια προσφέρουν δύο παραδείγματα απλών προβλημάτων κινηματικής, τα οποία επιλύονται με γραφικές μεθόδους. Το πρώτο είναι το πρόβλημα του υπολογισμού της ταχύτητας και της διεύθυνσης ενός κολυμβητή, ο οποίος μπορεί να αναπτύξει ταχύτητα?, σε ήρεμα νερά, αλλά εμποδίζεται από ένα ρεύμα ταχύτητας?. Η γραφική λύση με το παραλληλόγραμμο των δυνάμεων δίνει την ταχύτητα και την πραγματική διεύθυνση (?) του κολυμβητή. Στο δεύτερο πρόβλημα, αναλύονται οι συνιστώσες που μεταβάλλουν το μέγεθος και τη διεύθυνση της ταχύτητας?ενός σημείου (στην περίπτωση αυτή ενός αυτοκινήτου) με κίνηση μη ομοιόμορφη κατά μήκος μιας καμπύλης τροχιάς. Η συνιστώσα?της επιτάχυνσης?κατά μήκος της εφαπτομένης της καμπύλης προκαλεί τις μεταβολές του μεγέθους της ταχύτητας?, ενώ η συνιστώσα?, κάθετος προς την τροχιά του αυτοκινήτου, δίνει την απόκλιση προς το κέντρο της καμπύλης και μεταβάλλει τη διεύθυνση της ?. Η μέση ταχύτητα ενός κινητού σημείου ορίζεται από τον λόγο μεταξύ του διαστήματος που διανύθηκε και του χρόνου που καταναλώθηκε για να διανυθεί. Στην περίπτωση που εικονίζεται στο σχέδιο, η μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου στα 330 χλμ. που την διένυσε σε 3 ώρες είναι 110 χλμ. /ώρα.